我的科学观｜王国祯：数学家的使命远远不只是做题

（一）我从小就喜欢数学，过去这些年，我对数学的认识一直在进化，但这份喜欢从未改变，每次学到一个新的概念，就感觉自己又发现了一个新大陆。拿一根橡皮筋，不管你如何绕圈，只要绕的次数相同，不同的绕法之间总是可以变成彼此，这就是最简单的一个同伦现象。拓扑学研究的，正是这类“只关乎连接方式、不关乎具体形状”的性质。我在中学的时候第一次接触到拓扑这个概念，我的中学老师说：就是只要衣服的弹性足够好，可以在不脱外衣的情况下，把里面的衣服脱下来。真正让我决定研究同伦群，是大四选了范后宏老师开的一门同伦课，印象特别深，那是我第一次了解到，可以基于拓扑的一些特性，用整体的思维，把解空间的维数精准地计算出来。我读大学时，计算球面稳定同伦群是一项很前沿的工作。到我读博时，丹尼尔·伊萨克森利用Motivic母体同伦理论发展了一套新的方法，将计算推进到了第59个稳定同伦群。我们希望能够在此基础上继续往前推进一点。但因为计算球面稳定同伦群实在是太难，所以当2015年我和我的本科同学徐宙利开始合作研究同伦群时，我们最初的目标是计算实射影空间的稳定同伦群，但做着做着发现手上的方法也可以对球面的同伦群进行研究，于是我们就往这个方向努力。探索的过程是漫长的，在迈过61维这个“坎”之前的四年里，我们的工作基本就是在一些很具体的计算中寻找规律，每天不停地算。同伦论有个特点：它不像四则运算，1加1等于2，用同样的方法不管多少位都能算下去，同伦群的确定性算法复杂度是无法接受的，我们只能用不确定的算法——我们知道1加1一定小于3，另一方面知道它大于1，然后想办法把它限制住。每一维度的计算方法本质上都是不一样的；越往后推，会出现新的可能性，就要找新的性质把它再限制住，基本上每增加10个维度，复杂度就会翻倍。漫长的探索过程，其中也是喜乐参半。为了解决复杂的计算问题，进行理论论证的同时我还在设计计算机程序，程序在运行过程中会发现很多bug。找bug是非常痛苦的事情。烦躁的时候，电脑里很多不会被轻易砸坏的东西都被我砸过——鼠标、键盘。写代码强度高的时候，会睡不着觉、吃不下饭。当然，我也有想放弃的时候。每当这时，徐宙利就说，我们再讨论一下。和他交流的过程中，会时不时会发现新的问题，也就有一个新的目标。做科研需要把两个人的不同角度的想法凑在一起，找到志同道合的人对于在科研路上一直坚持下去也是非常重要。我觉得我很幸运，能够在一个和平稳定的时代，有一个比较安静的氛围，没有太多外界的干扰，一直做自己感兴趣的事。很多时候能不能出成果，也有运气的成分，譬如计算机程序能够运行，除了要有合理的算法，也需要有硬件的支持，在我们设计计算机程序时，台式机的内存量级正好达到了我们的需求，才使得我们可以做这样的尝试。（二）从科学发展的角度看，今天AI涌现的智能是硬件和算法研究的量变到质变的一个展示，是一件很好的事。但不可否认AI最近几个月对数学界带来了很大的冲击，很多人因此有一些焦虑。我觉得大家在争论AI数学这件事的本质是：对于openAI来说，做基础研究本身不赚钱，解题只是模型训练的副产品，他们对数学并不感兴趣，而是为了给自己产品宣传。他们发布的这些东西从学术角度看，既不算原始数据，也不算符合严谨的学术标准的数学论文。另一方面，对学生也产生了一些影响，学生们感受过AI的能力之后，很多人对“手搓定理”就没有兴趣了——我知道机器可以解决，再花很多心血去解决它，就没有动力了，这种影响很可能是不可逆的。AI对高等教育也是一个很大的挑战，它在很大程度上把锻炼学生的思维和拿到科研成果这两件事分开了，原本学生可以在进行科研的过程中锻炼思维，现在可以通过AI拿到结果。但归根结底，这不是AI的问题。打个比方，我们发明了汽车，但人跑步锻炼这件事不会受到有没有汽车影响；即使没有AI，学生也可以抄课后答案。AI只不过给学生们多了一个诱惑，就跟电子游戏一样，需要更高的自制力。事实上，手搓拿到结果的学生对数学的理解，跟直接用AI得到结果的人肯定是不一样的，期末考试的分数会差很多，这一点非常公平。从教学的方式来说，老师们也因为AI不得不改变模式。以前把作业发下去、收作业本，就能检验学生有没有学，现在已经行不通。这学期我开了一门本科生的课，我每次给几名学生布置任务，让他们用AI生成形式化的证明，让他们在下节课上根据AI生成的证明讲述定理的证明过程。AI其实对自学的帮助非常大。现在也有不少学生担心AI是不是会导致数学岗位减少，但我认为数学的岗位是不应该被减少的：现阶段人类对数学的需求和人类真正能解决的问题之间的差距非常大，AI这样的新工具的出现，只会让数学家去研究更多的问题，不可能把数学家淘汰掉。（三）数学本质上是帮助我们认识世界的一种路径。我们研究的这些数学问题，都是从科学问题上来的，并不是凭空拍脑袋想出来的。就像我们研究的拓扑问题，物理学…